数列和不等式知识本身不难其实数列知识本身并不是很难，难的是相关的变化、方法及技巧．高中阶段的数列有等差数列和等比数列，一般从定义出发：什么样的数列为等差数列，再到等差数列的性质，等差数列的前Ｎ项和；同理等比数列也是如此，从定义到性质，再到前Ｎ项和．基础知识并不显得很难，但很多同学学习起来就会感觉相当难．这是为什么呢？
１．基础太弱．数列相关的题目中会涉及很多解方程、不等式、因式分解等运算，很多数列题到最后都转化为这些基础内容，基础内容掌握不到位，并不是数列本身很难．
2．应用不灵活．很多同学对数列知识本身应用不熟悉，特别是一些性质，很多同学看到题根本想不到如何去解决．你要说他没有掌握基础知识还真说不上，你一问他等差数列的前Ｎ项和是什么，他一下就可以说出来，但是遇到题目时根本动不了笔，也就是没有融会贯通．
3.分析能力不到位．一般就是学生基础知识倒是还可以．但是一遇到中等以上题型时就搞不定，学习任何知识都会出现这种情况．虽然看上去很认真，但是逻辑分析不行，也是很大的障碍．
如何学习好这些知识呢？加强基础，在学习这些知识的同时要注意补充前面不熟悉的方程、因式分解（立方差等），当然还有最基础的一元二次不等式的解法．对于考查的通项公式的求法、数列求和方法，都要去练习到位．例如很多同学就掌握不好错位相减法，还有裂项相消法，对于目前大多数地区，这两个方法是一定要掌握的．
刷题与思考兼顾，题肯定是少不了的，里方法众多，单靠老师讲几次肯定难掌握，所以多多刷题．同时要学会思考，题目千变万化，但最本源的知识是不变的，同学们要思考解决问题的方法及归纳一些典型题型，这样刷题才会有效率．
我是学霸数学，欢迎关注！
数列本身就是一种容自然美和时代文明的具体体现。数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。
中文名
数列
外文名
sequence of number
领域
数学
表示
an
释义
以正整数集为定义域的函数
由来
三角形数
传说古希腊毕达哥拉斯（约公元前570-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。比如，他们研究过：
三角形点阵
由于这些数可以用如右图所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。
正方形数
类似地， 被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形。因此，按照一定顺序排列的一列数称为数列。
概念
函数解释
数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
一般形式
数列的一般形式可以写成
简记为{an}。
项
数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。
用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：1.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。2.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。
分类
（1）有穷数列和无穷数列：
项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence）；
项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。
（2）对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）
1）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；
2）从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；
3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；
（3）周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；
（4）常数数列：各项相等的数列叫做常数数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。
公式
（1）通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式，如 。数列通项公式的特点：1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一；2）有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...）。
（2）递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。数列递推公式特点：1）有些数列的递推公式可以有不同形式，即不唯一。2）有些数列没有递推公式，即有递推公式不一定有通项公式。
等差数列
定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic sequence），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。等差数列可以缩写为A.P.（Arithmetic Progression）[1]。
通项公式
an=a1+(n-1)d
其中，n=1时 a1=S1；n≥2时 an=Sn-Sn-1。
an=kn+b(k,b为常数) 推导过程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 则得到an=kn+b。
等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmetic mean）。有关系：A=(a+b)÷2。
前n项和
倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3 +·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)（n个）=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2。
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
性质
（1）任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。
（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*。
（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。
（4）对任意的k∈N*，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。
应用
日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m，am=n，则am+n=0。其于数学的中的应用，可举例：快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个，算法不止一种，这里介绍用数列算令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6；于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。
等比数列
定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列（geometric sequence）。这个常数叫做等比数列的公比（common ratio），公比通常用字母q表示。
等比数列可以缩写为G.P.（Geometric Progression）。
等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系： ； 。
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以 是a、G、b三数成等比数列的必要不充分条件。
通项公式
（其中首项是 ，公比是q）；
(n≥2)。
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为： ；
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为： ；
前n项和与通项的关系： ； （n≥2）。
性质
（1）若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则 ；
（2）在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：
（4）等比中项：q、r、p成等差数列，则 ， 则为 等比中项。
记 ，则有 。
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底对数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂 ，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
(5) 等比数列前n项之和 ；
(6)任意两项 的关系为 ；
(7)在等比数列中，首项 与公比q都不为零。
应用
等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。
等和数列
“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
对一个数列，如果其任意的连续k（k≥2）项的和都相等，我们就把此数列叫做等和数列，它的性质是：必定是循环数列。
不等式的特点与规律
数量关系是数学研究的核心内容之一，数量关系既包括等量关系，也包括不等量关系，与刻画等量关系的等式、方程、函数等模型不同，不等式则是刻画普通存在的不等关系的典型模型。理解进而掌握不等式模型，不仅可以深化对等式、方程等模型的理解，而且可以丰富自己的数学认知结构，为后续学习奠定重要基础。为此，我们必须努力做到以下三个方面。
一、理解不等关系：不等关系与相等关系既是矛盾对立的，也是相互统一的。
事实上，对于两个量a、b之间的不等关系a>b，如果我们引入一个实数，使得，那么，，即是一个正数，从而不等关系a>b可以等价地转化为相等关系（其中是一个正数）。
二、理解不等式的基本性质：对此我们可以从以下三个方面进行思考
1、类比等式性质理解和掌握不等式性质：等式有很多基本的性质，不等式也是如此。在理解不等式的基本性质时，我们可以借助类比的思想，对照等式相应的性质，感受不等式的基本性质。
但是，对于性质3“不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，我们要知道这时不等号的类别不变，但方向改为原来的相反方向，即<、>、、依次改为。这是等式里所没有的，解不等式时尤其要注意这一点。
2、能够初步证明不等式的有关性质：利用“（其中是一个正数）”，我们可以很简捷地证明不等式的三个基本性质。
例如，对于性质1“若a>b，则”，因“（其中是一个正数）”，于是，由等式性质，得，即，从而必有。同样地，对于性质2和性质3，利用“（其中是一个正数）”也能很容易地证明。
3、能够利用不等式的性质解决有关问题：解不等式的过程，实际上就是利用不等式的基本性质以及相关的法则将不等式变形的过程。我们可以类比解一元一次方程（组）的过程解一元一次不等式（组）。当然，二者最大的不同在于不等号的变化，解方程（组）时不会涉及这一点。
三、理解与不等式有关的建模思想
在运动变化过程中，如果用函数模型刻画运动变化的两个变量x、y之间的关系，那么，方程模型刻画的是x、y变化过程中某一瞬间的情况，而不等式模型刻画的是变化过程中x、y之间的大小关系，是更普遍存在的状态。建立不等式模型，需要我们将现实问题“数学化”，即根据问题情境中的数量关系，列出不等式，进而解不等式，最后还要将结果“翻译”到现实问题中，检验其是否符合实际意义。
例 某服装厂生产西装和领带，每套西装定价200元，每条领带定价40元。厂方在促销期间，向客户提供两种优惠方案：（1）买1套西装送1条领带；（2）西装和领带均按定价的90%付款（即打九折）。某商店老板要到该服装厂购买20套西装和x（x>20）条领带。请你根据x的不同情况，帮助老板选择最省钱的购买方案。
解：按方案（1）购买，应付款：
（元）。
按方案（2）购买，应付款：
（元）。
由，得，即时，选方案（1）比选方案（2）省钱。同理，当x=100时，选方案（1）与选方案（2）付款相同；当x>100时，选方案（2）比选方案（1）省钱。
若想既获得厂方赠送的领带，同时又享受九折优惠，可将两个方案综合，设计出方案（3）：
先按方案（1）购买20套西装并获赠20条领带，然后按方案（2）购买余下的条领带。
此时，应付款：（元）。
方案（3）与方案（2）比较，显然按方案（3）购买较省钱。方案（3）与方案（1）比较，由，得，解得x>20。故当x>20时，方案（3）比方案（1）省钱。综上所述，当x>20时，按方案（3）购买最省钱。
所以说学好数列和不等式既是对高考有所帮助又对未来的生活有些诸多息息相关的影响力，学生为什么不能够清楚彻底地掌握数列与不等式呢，并且觉得学好这两个知识点很难的源头，我觉得主要还是在老师的耐心引导和对于知识的疏通上出了问题。
这起码反映了一个问题，学生对学习数学一没有信心，二没有兴趣，就更不要谈学习成绩了。这样的学生每天都是在应付老师布置的作业和提问，学跟没学一个样。那如何让学生有兴趣，让家长和老师都不要管，学生还能够非常自觉地学习呢？我想每个出色的老师都有自己的一套办法。要知道我是用了什么奇招妙法让我所带的每个班每个学生都能够自觉学习，不耻下问呢？咋们下回再仔细道来，谢谢大家的厚爱和关注！谢谢！